二次私大物理 実践解法2 力学的エネルギー(2001年 大阪大学)

 力学的エネルギー分野の問題のポイントは以下の点です。
  ① 力学的エネルギーは保存されるのかしないのか?
    摩擦力や外部からの力などの外力が加わる場合は保存されない
  ② どの点とどの点で力学的エネルギー保存則を用いるのか。
  ③ 仕事量の場合は正になるのか負になるのか?
    物体の進行方向に対して反対向きの力がなす仕事は負。

 毎回述べているように「物理の問題は、その物体の状態がどうであるのかをしっかりとイメージし、解答の指針をたてることが重要」です。それでは、まずは以下の大学入試問題を見て、問題文を読み、解答の指針をたててみましょう。その後、時間があれば問題を解いてみて下さい!

 2001年度 大阪大学 力学的エネルギー 問題

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 では、解説をしていきましょう。

(1) 物体はA・B共に静止していて、力のつりあいが成り立つ。ばねの自然長からの伸び kl_0-kl_1 に注意して、物体Aの力のつりあいより

  mg=kl_0-kl_1

 上式を解いて解答。

 
(2) バネの弾性エネルギー U_k=\frac{1}{2}kx^2 を用いてを求めるだけ。

  (1)より l_0-l_1=\frac{mg}{k}を用いて

  U_k=\frac{m^2g^2}{2k}

 
(3) 物体はA・B共に静止していて、力のつりあいが成り立つので、物体Bの力のつりあいから求めればよい。
 
  Bに働く力は ①まず重力 ②バネから受ける力 ③垂直抗力N で、バネから受ける力は、(1)より k(l_0-l_1)=mg なので

  N=mg+k(l_0-l_1)=2mg
 
 
(4) 物体Aの進行方向を正として運動方程式を立てる。
 
  Bに働く力は ①まず重力 ②バネから受ける力 ③上向きに引っ張る力 2mg で、バネから受ける力は、k(l_0-l) に変化している点に注意。
 
  ma=2mg+k(l_0-l)-mg

  
(5) 物体Bは静止状態なので、力のつりあいを用いる。
 
  Bに働く力は ①まず重力 ②バネから受ける力 ③垂直抗力R で、バネから受ける力は、 k(l_0-l) なので
 
  R=mg+k(l_0-l)

  
(6) 物体Bが動き出す瞬間は垂直抗力Rが0になる。

  Bに働く力は ①まず重力 ②バネから受ける力 ③垂直抗力R’ で、バネから受ける力は、 k(l_0-l_2) に変化している点に注意。
 
  R'=mg+k(l_0-l_2)=0  
 上式を解いて解答。

 
 
(7) 仕事=力×距離 力は進行方向に2mgなので正の力。物体Aが進んだ距離は k(l_0-l_2) 

  物体Aが進んだ距離に(1)と(6)の解答を代入し
 
  k(l_0-l_2)=\frac{2mg}{k}  
  W=Fx=2mg.\frac{2mg}{k}

 
 上式を解いて解答。
 
 
(8) 重力による位置エネルギー=質量×重力加速度×高さ なので、重力による位置エネルギー変化量は高さの変化量を求めればよい。

  \Delta V_A=\frac{2m^2g^2}{k}
 
 
(9) この時点での弾性エネルギーと、(2)で求めた弾性エネルギーとの差を求める。

  この時点では、自然長からのバネの伸びは
  x=l_0-l_2=l_0-(l_0- \frac{mg}{k} ) であるので
  U_k=\frac{1}{2}k(\frac{mg}{k})^2

  \Delta V=\Delta E'- \Delta E =0
 
 
(10) 初めの全力学的エネルギー+仕事=あとの全力学的エネルギー なので、初めの運動エネルギー+仕事=あとの運動エネルギー+重力による位置エネルギーの差+バネによる位置エネルギーの差 となる

 初めの運動エネルギー=0
 仕事量=W
 あとの運動エネルギー \frac{1}{2}mv^2  重力による位置エネルギーの差 \Delta V  バネによる位置エネルギーの差 \Delta V_A

  
  0+W=\frac{1}{2}mv^2 + \Delta V +  \Delta V_A
 
 
 
 
 
 どの点とどの点で力学的エネルギーの何と何が保存するのか、外部からの力がかかる場合はどうなるのか、仕事は正なのか負なのか、そこをしっかりと押さえないと混乱するかもしれませんが、まったく基本の問題です。
 これが解けなかった人は、しっかりと復習しましょう!
 
 
 
 2001年度 大阪大学 力学的エネルギー 解説と解答
 
 

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