「熱力学」で用いる重要公式
熱力学の第一法則

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得たか失ったか、仕事するかされるか、紛らわしいのでキチンと覚えよう!
定積モル比熱・定圧モル比熱
定積変化において
定圧変化において
定積変化において
定圧変化において
ただし、定積モル比熱はどんな状態であれ
として、
公式を用いることができる
公式を用いることができる
★定積モル比熱と定圧モル比熱★
熱力学の第一法則を用いて、定積モル比熱
と、定圧モル比熱
を求めてみよう。
定積変化では、気体の体積が変化せず、
である。
また
である。
ゆえに、熱力学第一法則より
一方で、定積変化では、
なので、両者を比較すると
定圧変化では、
であり、さらに
である。
また
である。
ゆえに、熱力学第一法則より
一方で、定積変化では、
なので、両者を比較すると

また
ゆえに、熱力学第一法則より
定圧変化では、
また
ゆえに、熱力学第一法則より
【練習問題】
定積モル比熱
、定圧モル比熱
の気体が n モルある。
体積を一定に保って温度を
だけ上昇させるとき、
(1) 内部エネルギー
の上昇分はいくらか。
圧力を一定に保って温度を
だけ上昇させるとき、
(2) 内部エネルギー
の上昇分はいくらか。
(3) 気体がした仕事を
と気体定数
を用いて表せ。
体積を一定に保って温度を
(1) 内部エネルギー
圧力を一定に保って温度を
(2) 内部エネルギー
(3) 気体がした仕事を
【解説と解答】
(1) 定積変化なので
第一法則より
また定積モル比熱より
ゆえに
(2) であり、内部エネルギーは温度で決まる。したがって内部エネルギーの増加=変化量は温度の変化量で決まり、その間の状態変化にはかかわらない。(2)では定圧変化であるが、温度の変化量は (1) と同様に
なので、内部エネルギーの変化量も等しくなる。
ゆえに
(3) 温度を上げる前と後の気体状態方程式を立て、その差を考える。
気体の体積の変化量をとする。
前:
後:
2式の差をより
2式を比較し、
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