基礎から学ぶ物理 熱力学1 気体の状態方程式

「熱力学」で用いる重要公式
理想気体の状態方程式
 PV=nRT
P=気体の圧力  V=気体の体積  n=モル数
R=気体定数(8.3J/mol・K)  T=絶対温度
【練習問題】
 体積V(m^3)の容器Aと、体積2V(m^3)の容器Bが細長い管でつながれている。AとB合わせて全体でn(mol)の気体を含み、はじめの温度はともにT(K)であった。
 次にB内の温度はT(K)に保って、A内の温度を3T(K)に上昇させる。
 気体定数はR(J/mol.K)とする。
(1) はじめの状態での圧力 P はいくらか。
(2) 後の状態での圧力を P’ とし、AからBへ移動したモル数 z を求めよ。
(3) P’ をR・n・T・Vを用いて表せ。
【解説と解答】
(1) A・B全体の気体の状態方程式より
  P(V+2V)=nRT   ゆえに P=\frac{nRT}{3V}(Pa)

(2) はじめの状態のA内部のモル数は、体積比より n/3 である。また、後の状態のA内部のモル数をxとすると、B内部のモル数は(n-x)になる。そこでAから移動したモル数 z は最初のモル数より後のモル数を求めることにより得られる。
  後の状態のAとBの気体の状態方程式より
  A:  PV=xR.3T   B:  P.2V=(n-x)RT   上の2式より x=\frac{1}{7}n   ゆえに、z=\frac{1}{3}n - \frac{1}{7}n = \frac{4}{21}n

(3) (2)で求めたA内部のモル数xを、Aの気体状態方程式に代入。
  A:  P= \frac{3nRT}{7V}

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