センター物理実戦解法講義 第2講 2013-問4-A 弾性力と力学的エネルギー

●今回の公式
①運動方程式
  ma = F   Fは運動方向水平成分の合力
②等加速度運動3公式
  y = v_ot+\frac{1}{2} at^2
③力学的エネルギー保存則
  重力位置エネルギー U = mgh   弾性位置エネルギー U_k = \frac{1}{2}kx^2   運動エネルギー   K = \frac{1}{2}mv^2   力学的エネルギー  E =U + U_k + K
●今回の問題
●解答への指針
問1 物体がすべり落ちるだけ → 等加速度運動 → 運動方程式
問2 物体の速さが最大になるのはどういう状態の時か?
  *静止→次第に速くなる→速さが最大になる→次第に遅くなる→静止
  *次第に速くなる状態 = 加速度が正
  *次第に遅くなる状態 = 加速度が負
  *速さが最大になる状態 = 加速度が正から負に変わる瞬間
  *加速度が正から負に変わる瞬間は「加速度=0」である。
  *「加速度=0」の時は、力のつり合いを用いる。
問3 途中で摩擦力等の外力が働かないので力学的エネルギーは保存する。
  *位置エネルギーの和 = 力学的エネルギー - 運動エネルギー
  *ゆえに 運動エネルギーが0の時 → 位置エネルギーの和は最大
  *同様に 運動エネルギーが最大の時 → 位置エネルギーの和は最小

●解説
問1 物体の運動方程式より ma = mgsin \theta  ゆえに a = gsin \theta  等加速度直線運動より l = \frac{1}{2}at^2  以上より解答
問2 点Cでは 加速度=0 なので、力がつり合っている
 力のつり合いより mgsin \theta = kx  以上より解答
問3 点Aと点Dでは 運動エネルギー=0 で、位置エネルギーの和=最大
 また点Cでは 運動エネルギー=最大 で、位置エネルギーの和=最小
 以上より解答
●解答
問1 ④   問2 ③   問3 ①

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