二次私大物理 実践解法1 力学全般(2001年 北海道大学)

*あぁぁ! 公開設定するのを忘れてたぁぁ! (´・ω・`)
 ぜひ この記事 の後に読んで、問題を解いてみて下さい!
 
 
 
 
 
 前回の講義で「物理の問題は、その物体の状態がどうであるのかをしっかりとイメージし、解答の指針をたてることが重要」だと書きました。今回は、実際の大学入試問題を見て、解答の指針をたててみましょう。

 それでは、まずは以下の大学入試問題を見て、問題文を読み、時間があれば解いてみて下さい!

 2001年度 北海道大学 力学 問題

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 では、解説をしていきましょう。

(ア)小球QはA点からB点まで運動をしていますが、直線運動ではありませんから、エネルギー保存則を用います。

  点Aの位置エネルギー + 点Aの運動エネルギー 
  = 点Bの位置エネルギー + 点Bの運動エネルギー
    xmgh + \frac {1}{2}xm0^2 = xmg0 + \frac{1}{2}xmv^2
  上式を解いて解答。

 
 
(イ)(ウ)小球Qが小球Pの衝突します。反発係数が与えられているので、反発係数の式を用いるでしょう。またこのように「衝突・分裂・合体」する場合は運動量保存則を用いるのが鉄則です。

  反発係数の式より
    e = - \frac{v
 
  運動量保存則より
    衝突前の運動量の和 = 衝突後の運動量の和 
    xmv_0 + m0 = xmv
 
  2式を連立して解いて解答。
 
(エ)  (ウ)において v にする。
   上式を解いて解答。
 

(オ)小球Pが点Bから点Fに到達するまでの運動は水平投射になる。水平投射は鉛直方向と水平方向に分解して考える。鉛直方向は自由落下運動の式を用い、水平方向は等速直線運動の式を用いる。

  自由落下運動の式より
    H = \frac{1}{2}gt^2
 
  等速直線運動の式
    L = vt
 
  2式を連立して解いて解答。
 

(カ)小球Pが点Bから点Fに到達するまでの運動は水平投射になる。水平投射は鉛直方向と水平方向に分解して考える。鉛直方向は自由落下運動の式を用い、水平方向は等速直線運動の式を用いる。

  自由落下運動の式より
    v_y = v_o+at
 
  等速直線運動の式
    v_x = v
 
  以上を以下の式に代入し解答。
    tan\theta = \frac{v_x}{v_y}
 
(キ)ポイントとしては、小球Pが点Fで衝突して「鉛直上方に飛び上がる」という点と、摩擦がない場合は、物体の衝突では「入射角と反射角が等しい」という点だが、この問題は一読しただけでは指針をたてるのは難しい。正確に作図して、図から判断することになる。
 

(ク)(ケ)点Fでの衝突では反発係数が1である。これはエネルギーが入射速度と反射速度の大きさが等しいということを意味し、衝突時にエネルギーが損失されていないことを意味する。そこで、点Bと最高点での力学的エネルギー保存則を用いる。また最高点では速度が0になる。

  点Bの位置エネルギー + 点Bの運動エネルギー 
  = 最高点の位置エネルギー + 最高点の運動エネルギー
    mgH + \frac {1}{2}mv^2 = mgH
  上式を解いて解答。
 

  

 2001年度 北海道大学 力学 解答解説

 どうであっただろうか? このように、まずはしっかりとした指針をたててから問題に挑むことが重要である。その前には、「その物体の状態がどうであるのかをしっかりとイメージし、解答の指針をたてることが重要」なのだ!

 
 

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