別所温泉まで自転車で行ってきました。
往復７５キロ。
行きが２時間、帰りは行きが１時間２０分くらい、まぁまぁかな。
別所温泉で日頃の疲れを癒してきました。
ん？ 肉体的な疲労？
ないない。
Updates from 1 月, 2012
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別所温泉へ
moriyama
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絵
nakazawa
円周率πの虜になったのは
小学３年生の頃でした
そのときに小数第５０桁程度覚えた
私です
ごきげんよう
そして、時習館に入ってから
「黄金比」の虜になった
さて、「円周率」と言えば「ピラミッド」
そして、ピラミッドと言えば、この世で最も美しく見える比率
「黄金比」
クフ王の大ピラミッドに関する数学的考察の中で
最も多い指摘は、
大ピラミッドの中に「円周率(π)」や「黄金比(φ)」が
隠されているという指摘だ。
円周率に関連した指摘の中で最も多く有名なのは、
「ピラミッドの周の長さは高さの２π倍、
すなわち高さを半径とする円周の長さになっている」という関係だろう。
この関係に実際の数値を代入すると
４×２３０．４＝２π×１４６．７
したがって、円周率πは
π＝(４×２３０．４)÷(２×１４６．７)＝３．１４１１・・・
円周率πは３．１４１５９・・・だから
測定の際の誤差を考慮に入れても
非常に精度の高いものであることがわかる。
紀元前５世紀のギリシャの歴史家ヘロドトスは、
エジプトを旅行した際、
「クフ王の大ピラミッドは、
側面の三角形の面積がピラミッドの高さの平方に
等しくなるように造られている」と神官に教えられたと書いている。
側面の三角形の面積は
Ｓ＝(底辺×高さ)÷２
＝(２３０．４×１８６．５)÷２
＝２１４８４．８
となる。
一方、大ピラミッドの高さをｈとすると
ｈ2＝(１４６．７)2≒２１５２０．９
となる。
この値は先に求めたＳの値にほぼ一致している。
またピラミッドには、
多くのピラミッド研究者が指摘している
数学的にきわめて重要な数が隠されているのです。
それが「黄金比」
1.618
一般に、「黄金比」のルーツは、
紀元前４世紀のギリシャ時代の数学者
ユークリッドが書いた『原論』の中にでてくることから、
この『原論』にあると言われているんだ。
しかし、この本の内容のほとんどは、
ユークリッドがアレキサンドリアの「ムセイオン」という大学で
古代エジプトの数学を学んだ内容をまとめたものであることや、
ラムセス９世の墓のリレーフもエジプト人が黄金比や
円周率を知っていたとことが記されていることから、
ルーツは古代エジプトまでさかのぼることができるとも言われている。
現在、黄金比は様々な箇所で見ることができ、
具体的には、まず頭のてっぺんから床までの長さを測る。
次にそれを、へそから床までの長さで割る。
すると「黄金比：1.618」が現れてきたり、
他にもひまわりの花の咲き方から
ミツバチの群れの中の雄と雌の数などもそうだ
有名どころでいうと
ダ・ヴィンチが描いた「モナリザ」や
ギリシャにあるパルテノン神殿などなど。
高校生にとって最も身近な黄金比は
おそらくB５やA４の大きさの「ノート」だろう
だが、あれは実際には黄金比ではなく、
1：√２の比率である、「白銀比」と言われている。
まぁ、なんだ。
なんだか、長くなってしまったが
結論は、
もし絵をうまく描きたかったら
絵の中に「1：1.618」の比率を入れてみることだ。
そうすれば、絵が下手な人でもちょっとはマシな絵が
描ける・・・ハズだ。
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土星の衛星に海？
moriyama
米航空宇宙局（NASA）のジェット推進研究所は24日、米欧共同の土星探査機カッシーニの観測機器で土星の衛星「エンケラドス」から噴き出ている水蒸気の氷粒を分析した結果、塩が初めて確認されたと発表した。
カッシーニは2005年、エンケラドスから氷の混じった大量の水蒸気が噴出しているのを発見。氷で覆われた地表の下には、広大な海が存在すると推定されていたが、塩の確認は海の存在を裏付けるとの見方も出ている。生命の源である海の存在が確認されれば、地球外生命の探査計画にも弾みが付きそうだ。 -
猫に睨まれた・・・
moriyama
今朝、自転車で走っていると、
いきなり横の草むらから黒い猫が飛び出してきた。
僕は「おぉ！」、と思い急ブレーキをかけた。
猫も一瞬たじろいたあとで、
「危ねぇなぁ！」、という顔をし、
その後舌打ちをし、ひょこひょこ向こうへ歩いて行った。
いやいや、ネコさん、ちがいますよ！
僕の方が優先道路で、ネコさんの方が飛び出してきたんですよ！
僕を睨みつけるのは、違うんじゃないかと・・・・
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君は日本の季節がわかるか？
moriyama
次にあげる動物に関したＡ～Ｆの事象を、春から秋に見られる順に並べ替えよ。
（平成１６年度 長野赤十字看護専門学校 生物入試問題より）
Ａ 水田でカエルの声が最もよく聞かれる時期
Ｂ カブトムシが最も多く羽化する時期
Ｃ アキアカネが水辺で産卵する時期
Ｄ ハクチョウが北から渡ってくる時期
Ｅ ゲンジボタルが飛びかう時期
Ｆ ツバメが南から渡ってくる時期
できた人はコメント欄に答えを書いてくださいね。
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入試数学の傾向
nakazawa
≪国立大学の数学≫
整数問題の解き方として，整数の性質をていねいに学んでいく姿勢が大切です。
図形の問題では与えられた条件を把握してベクトルや座標などで表現し，
結論へ向けて計算を進めるといった論理的な力が要求されます。
東京大はいわゆる難問というものが出題されます。
数学におけるさまざまな基本的な考え方はできるだけ多く学んでおきましょう。
京都大の最近の出題は小問がほとんどありません。
「この問題をどんな方針で解けばいいかを自己責任で選び，解け」という感じです。
大阪大の理系は問題が厳しいだけでなく，計算量にも注意が必要です。
微積分を中心に十分な計算力を養いたいものです。
東京工業大や九州大も，質・量ともにハード，
難易度が年により変動する北海道大，東北大は注意が必要です。
≪私立大学の数学≫
早稲田大，慶應義塾大の両大学とも，よく練られた良問ばかりで格調が高く，
したがって難度も高い問題です。
早稲田大の理工系は国立大との併願者も少なくありません。
関西学院大と同志社大の理系も，数学的な背景をもった良問中心。
国公立大の入試問題とよく似た感じがあります。
いずれも，国立大の対策が有効であると言えます。
早稲田大の教育，慶應義塾大の理工・医の出題形式は，
記述式と客観式のいずれの出題形式も含まれています。
立命館大はすべて客観式。
客観式は考えるステップが出題者の観点であり
記述式とはまた違った難しさがあります。
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イコン
nakazawa
サリンジャーの代表作
「ライ麦畑でつかまえて」の中にこんな言葉がある
I thought what I’d do was,
I’d pretend I was one of those deaf-mutes or should I ?
僕は耳と目を閉じ、口を噤んだ人間になろうと考えた、が、ならざるべきかー
ごきげんよう
「ライ麦畑でつかまえて」（村上春樹訳）の小説を１年前読み終えた
私です
今朝、読売新聞を読んでいると
村上春樹のインタビュー記事が載っていた
あの有名な卵と壁の話題も少し。
そのインタビュー記事が
小説のような語り口調で書かれており、
読んでいてなかなか面白かった。
その中で、アイコン（象徴）と書かれてあったのが少し気になった
「象徴」って、今まで英語発音を「イコン」だと思っていた。
それとも「イコン」も「アイコン」も同じものなのだろうか
それより私はイコンよりも高価なコインが欲しい
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初夏は麦の秋
moriyama
麦秋（ばくしゅう）とは、麦の穂が実り、収穫期を迎えた初夏の頃の季節のこと。麦が熟し、麦にとっての収穫の「秋」であることから、名づけられた季節。
篠ノ井や更埴では、昔、二毛作だったから、たまに麦畑に出会うんだよね。
そういえば、村上春樹もすきな「ライ麦畑でつかまえて」っていう小説がある。
僕も昔読んだ。たぶん感動した。でも内容は忘れた。
その二毛作のなごりで、この辺の田植えは恐ろしく遅い。
以前、６月の頭になっても水も入れていない篠ノ井の田んぼを見て
「この辺の人は米の作り方知っていないのか？」と大声で言う人がいたが、
わかる気もするね。
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受験数学とは
nakazawa
受験数学において
差がつきやすい単元というものがある。
それが次に挙げる３単元
苦手な人も多いかもしれない
私も正直苦手だった
高校生の頃は
ごきげんよう
高校時代に戻りたい
私です
●２次関数
2次関数は、最大・最小だけでなく、グラフと方程式の解、不等式の解、3次関数を微分したときの導関数など、いたるところに使われるので、受験数学の基本と言える。完全平方の形を作る、放物線の軸と上に凸か下に凸かなどの性質をしっかり頭に入れる。入試で大切な場合分けも、この分野で練習できる。問題の条件を満たす放物線の形を描いて考えるようにし、使う条件がわかる程度の図を描けばよい。一般に塾では「略図」と言って教えている。面倒がってこういう練習をしないと、あとで余計に面倒な目に会うことになる。私も正直この単元で高校時代に手痛い目にあったものだ。
●ベクトル
ベクトルは、図形の性質を計算で調べることができる。不得意な人が多いベクトルを得意にできれば、他の受験生との差をつけられる。キーポイントの分野と言えよう。幾何の基本事項を一緒に使うと有効だということを覚えておくこと。ベクトルの計算だけに頼ると、とても膨大な計算をさせられることがある。中学高校で習った幾何の事実が問題を解くときにとても重要になる。チェバの定理やメネラウスの定理、中点連結定理などが有効利用できる単元だ。直感的に捉えることができる基本事項が多いので、論理的より感覚的に捉えることも重要である。
●微分・積分
この範囲は、解法の手順が決まっていることが多い。グラフなら微分して増減表を書き、面積なら積分する。基本はこの2つなのである。かなり難しい問題でも、何をすればよいのかがわかるのが、この分野の特徴と言えよう。微分・積分が不得意という人の中には、増減表を作るときの不等式の発想、接線を作るときの直線の方程式、面積を計算するときの定積分の分数計算などに弱点がある場合が多い。ということは、微分・積分以外の原因に注意が必要ということである。要は、接戦公式や定積分の基本計算がまだ身についていないがために点数を落としてしまっていることになる。基本を身に付けるだけで点数が確実に上がっていくので、比較的学習しやすい単元とも言える。尚、国立２次試験では、この微分積分と数列、図形との複合問題が出題されやすい。
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夏の学習方法
nakazawa
ごきげんよう
私です
もうじき夏休み
夏の学習方法と言えば
なんだろう？
と不安に思っている人も多いのでは。
そんな方へ
ちょっとしたアドバイスを。
夏の学習方法 ～数学編～
1：公式とその利用法を覚える
＜教科書で公式を確認して基礎知識を習得しよう＞
数学の対策をこれから始める人や不得意な人は、まず、一通りの基本公式を覚えよう。早く入試問題に触れたい気持ちもわかるが、基礎知識が不足している状態 で入試レベルの問題を演習しても解けない問題が多く、解答をただ暗記するだけといった能率の悪い勉強になってしまう。過去問の演習は土台となる基礎ができ てからの方が効果的なのである。2：定型問題をマスターする
＜問題集や参考書などで定型問題を練習しよう＞
公式を覚えた人は、問題集や参考書などで定型問題を練習しよう。残念ながら、数学の成績は公式を丸暗記するだけでは上がらない。それらの公式を真に理解し 正しく使いこなせなければ、多くの入試問題は解けないからである。スポーツや音楽でも同様であるが、基本事項は少し形を変えながら繰り返し練習することで 完璧にマスターできるのである。3：苦手分野をチェックしよう
＜模試を復習し、苦手分野を徹底して練習しておこう＞
全範囲を終えている人は、模試の復習などを通して苦手分野がないかをチェックし、その分野を１週間程度集中して学習しよう。このようにすると今までバラバ ラだった知識を整理することができ、なぜその項目が理解できていなかったのかが分析できる。夏は授業や行事にとらわれることも少ないから、苦手分野の克服 には絶好の機会なのである。4：応用力を養成する
＜やや難レベルの応用問題を時間をかけて練習しよう＞
ハイレベルの問題を解くためには、１つの問題をいろいろな角度から考えて多くの解法をイメージする（多様に考察する）ことや、１つの発想をいろいろな問題 に適用し分野を超えてアプローチする（本質を理解する）ことが必要になる。難関校を目指す人は、これらの応用力を養うために、少し難しめの問題をじっくり 時間をかけて考える訓練をしよう。5：答案作成の訓練をする
＜自力で解答を作成する練習をしよう＞
記述試験を受ける人は、今から答案作成練習をしておくことを勧める。具体的には、まず適当な１問を選び、なるべくていねいに解答を書いてみる。慣れないう ちは少し日本語が多すぎるぐらいでかまわない。次に、模範解答と比べて書きすぎの部分は削り、足りない部分は補って修正する。このことを繰り返せば、解答 作成能力は飛躍的に伸びる。
